matlab norm (a) 用法以及实例

Matlab的norm函数：矩阵范数的计算与实例

Matlab中的norm函数是一个强大的工具，能够计算多种不同类型的矩阵范数。根据参数p的不同，它可以得到不同的范数。接下来，我们将详细介绍其用法，并通过实例加以解释，希望能对你有所帮助。

方法1：当A是向量时

norm(A,p)：对于任何1≤p≤∞，返回sum(abs(A).^p)^(1/p)。

norm(A)：默认计算二范数，即返回norm(A,2)，相当于矩阵A的欧几里得长度。

norm(A,inf)：返回矩阵A中所有元素的绝对值之和的最大值。

norm(A,-inf)：返回矩阵A中所有元素的绝对值之和的最小值。

以向量B = [0, 1, 2]为例：

```matlab

norm(B) % 二范数：计算结果是 2.2361（即根号下0²+1²+2²的和）

norm(B,1) % 一范数：计算结果是 3 （即向量B中所有元素的绝对值之和）

norm(B,'inf') % 无穷范数：计算结果是 2 （即向量B中绝对值最大的元素）

```

方法2：当A是矩阵时

norm(A)：返回矩阵A的最大奇异值，即max(svd(A))。

norm(A,1)：一范数，等于矩阵所有列元素绝对值之和的最大值。

norm(A,2)：二范数，等于矩阵的最大奇异值。

norm(A,'inf')：无穷范数，等于矩阵所有行元素绝对值之和的最大值。

norm(A,'fro')：矩阵的Frobenius范数，等于矩阵所有元素的绝对值的平方和的平方根。

以矩阵A为例：

```matlab

A = [0, 1, 2; 3, 4, 5; 6, 7, 8];

norm(A) % 二范数：计算结果是一个数值，代表矩阵的最大奇异值。

norm(A,1) % 一范数：计算结果是矩阵所有列元素绝对值之和的最大值。

norm(A,'inf') % 无穷范数：计算结果是矩阵所有行元素绝对值之和的最大值。

```

Matlab的norm函数非常灵活，能够根据输入参数的不同计算不同类型的矩阵范数。熟练掌握这个函数，对于进行数值计算和矩阵分析非常有帮助。希望这些解释和实例能够帮助你更好地理解Matlab的norm函数。请注意，转载本文时请注明出处。